Как настроить режекторный фильтр

Онлайн расчёт режекторных фильтров на RC цепях.
Пассивные и активные режекторные фильтры на ОУ. Калькуляторы.

Режекторный фильтр — не частый гость в наших краях. Зверь редкий, нелюдимый, но для радиолюбительского хозяйства — весьма полезный. Внешне напоминает полосовых собратьев, но охотится исключительно за сигналами вокруг центральной частоты и мало активен на частотах, выходящих за пределы отведённого ему диапазона.

Для начала определимся с терминологией.

Полосно-заграждающий фильтр (он же — режекторный фильтр, он же — фильтр-пробка) — электронный или любой другой фильтр, не пропускающий сигналы со входа на выход в определённой полосе частот, но имеющий близкий к единице коэффициент передачи при более низких и более высоких частотах.
Эта полоса подавления характеризуется шириной полосы заграждения и расположена вокруг центральной частоты подавления fо.
Заграждающий фильтр, предназначенный для подавления одной определённой частоты, называется узкополосным заграждающим фильтром или фильтром-пробкой.

Для описания режекторных фильтров используют следующие параметры:
центральная частота подавления fо;
две граничных частоты – нижняя fн и верхняя fв, при которых Кu = 0,7mах;
диапазон частот Δf = fв − fн, называемый полосой задержания;
параметр Q = (fв + fн)/(2Δf), называемый добротностью.

Простейшие Т-образные фильтры и их амплитудно-частотная характеристика приведены на Рис.1.

Рис.1

Центральная частота подавления этих фильтров рассчитывается по формуле: fо = 1/(2π*R*C) при R1=R2=R, C1=C2=C. Глубина режекции — всего 10 дБ, а полоса задержания составляет значение, в 5-6 раз превышающее fо.

Именно в силу указанных выше хилых характеристик — подобные простейшие цепи уступили позиции двойным Т-образным RC-фильтрам (Рис.2), часто называемым 2ТФ.

Рис.2 Рис.3

Двойной Т-образный RC-фильтр при определённых условиях (симметрия моста, точный подбор элементов, согласование входа и выхода) почти полностью подавляет центральную частоту fo. Глубина режекции (подавления частоты fo) при работе на высокоомную нагрузку достигает 50 дБ. Добротность Q — около 0,3.

На Рис.2 приведена классическая схема двойного Т-образного режекторного фильтра, на Рис.3 — с возможностью плавной регулировки центральной частоты подавления.

Начнём с нерегулируемой схемы.
Обычно выбираются следующие соотношения элементов R2=R1, R3=R1/2.
Номиналы этих резисторов должны быть на порядок больше выходного импеданса предыдущего каскада и на порядок меньше входного сопротивления последующего.
Ничего не изменилось, центральная частота вычисляется по формуле fо = 1/(2π*R*C).

РИСУЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ ДВОЙНЫХ Т-ОБРАЗНЫХ RC-ФИЛЬТРОВ

При желании ввести регулировку центральной частоты подавления fо с диапазоном перекрытия по частоте более чем в 2 раза, при сохранении параметров, присущих двойным Т-образным режекторным фильтрам, имеет смысл воспользоваться схемой, приведённой на Рис.3.

Значение резистора R1 должно в 6 раз превышать суммарную величину R2, R3 и R4, поэтому его следует выбирать номиналом — не менее 100 кОм.
Формула для расчёта частоты подавления fо = 1/(2πС √ 3×R 3_1 ×R 3_2 ), где R 3_1 — сумма сопротивлений слева от регулирующего вывода R3, а R 3_2 — справа.

Рисуем таблицу и для таких фильтров.

ТАБЛИЦА ДЛЯ ПЕРЕСТРАИВАЕМЫХ РЕЖЕКТОРНЫХ RC-ФИЛЬТРОВ

Дальнейшего улучшения параметров режекторных фильтров можно добиться введением в схему на Рис.2 положительной обратной связи, подаваемой в точки, идущие к земляной шине.
В результате подобных действий фильтры становятся активными и приобретают следующий вид.

Рис.4 Рис.5

На Рис.4 приведена схема активного режекторного фильтра на основе простого двойного Т-моста.

Значение добротности определяется отношением значений резисторов K=R5/R4. При изменении этого отношения в диапазоне К=0.01-0.2 добротность Q меняется практически линейно и принимает значения от 30 до 2. Дальнейшее увеличение параметра К не приветствуется, в связи с ухудшением неравномерности АЧХ в полосе пропускания.

Для желающих же регулировать значение добротности в более широких пределах на Рис.5 приведена схема активного режекторного фильтра на двух операционных усилителях. Здесь переменный резистор R4 позволяет изменять добротность в пределах 50 — 0.3.

А при необходимости получить перестраиваемый по частоте активный режекторный фильтр, регулирующий вывод переменного резистора R3 на Рис.3, точно таким же образом подключается к выходу операционного усилителя. Результатом является схема, изображённая на Рис.6 .

Рис.6 Рис.7

На Рис.7 приведена схема режекторного фильтра, позволяющая регулировать как частоту подавления, так и добротность в широких пределах.

Обе таблицы для расчёта частотозадающих элементов остаются в силе!

Ну, да и хватит, на следующей странице будем мурыжить режекторные LC фильтры.

Источник

9. Полосовой фильтр и режекторный фильтр

ЭКСПЕРИМЕНТ 24 Полосовой фильтр и режекторный фильтр

После проведения данного эксперимента Вы сможете продемонстрировать работу индуктивно-емкостного полосового фильтра и резистивно-емкостного режекторного фильтра.

четыре конденсатора 0,1 мкФ, один конденсатор 0,47 мкФ, одна катушка индуктивности 10 мГн, один резистор 100 Ом, четыре резистора 15 кОм.

Полосовой фильтр — это частотночувствительная схема, которая пропускает узкий диапазон. частот в окрестности центральной резонансной частоты (fr)

Все другие частоты ниже или выше узкой полосы пропускания значительно подавляются. Типичная характеристика полосового фильтра показана на рисунке 24-1А.

Режекторный фильтр представляет собой противоположность полосовому фильтру. Он подавляет или устраняет сигналы, частоты которых попадают в узкий диапазон с центральной частотой fc. Все частоты выше и ниже центральной частоты фильтр пропускает с минимальным ослаблением (см. рис. 24-1 В). Режекторный фильтр иногда называют вырезающим фильтром, поскольку этот фильтр используется для вырезания или режекции мешающего сигнала одной частоты.

Имеется несколько различных способов схемной реализации полосового фильтра и режекторного фильтра. Индуктивно-емкостные резонансные схемы могут комбинироваться различными методами для создания обоих типов фильтров. В данном эксперименте Вы познакомитесь с полосовым фильтром.

Режекторный фильтр может быть реализован и на базе индуктивно-емкостных схем. Однако в данном эксперименте Вы познакомитесь с популярным и широко используемым двойным Т-образным мостовым фильтром. Это резистивно-емкостной режекторный фильтр, способный подавлять определенную частоту и частоты в ее окрестности. Центральная частота рассчитывается при помощи следующей формулы:

Поскольку у Вас нет удобных средств для точного измерения частоты, Вы будете просто варьировать частоту, генерируемую генератором функций, и отмечать при помощи мультиметра выходную характеристику фильтра. Таким образом, можно увидеть, как выходное напряжение изменяется в зависимости от частоты как в случае полосового фильтра, так и в случае режекторного фильтра.

1. Обратитесь к рисунку 24-2. Соберите эту схему полосового фильтра на Вашей макетной панели. Выходное напряжение генератора функций прикладывается к конденсаторам, тогда как выходное напряжение фильтра снимается с резистора 1000м. Заметьте, что общая емкость схемы составлена из двух конденсаторов с емкостью 0,47 мкФ и 0,1 мкФ.

2. Используя значения, показанные на рисунке 24-2, рассчитайте общую емкость схемы и резонансную частоту данной схемы.

Сt = _______ мкФ

3. Установите регулятором амплитуды генератора функций выходное напряжение размаха 4 В:

Затем установите частоту приблизительно 500 Гц.

4. Подключите осциллограф параллельно выходному резистору 1000м. Медленно увеличивайте частоту на выходе генератора функций и наблюдайте за изменением выходного напряжения схемы. Замечайте вариацию этого напряжения. Изменения частоты выполняйте медленно, чтобы Вы могли получать хорошую индикацию того, как изменяется напряжение, когда частота увеличивается или понижается. Увеличивайте частоту приблизительно до 5 кГц.

5. Регулируйте частоту, наблюдая за выходом фильтра. Настройте генератор функций на пиковое выходное напряжение. Заметьте по генератору функций или измерьте период и частоту при помощи осциллокрафа. f=____Гц

6. Объясните изменения, которые Вы наблюдали в шагах 4 и 5.

7.Демонтируйте .полосовой фильтр. Вместо него соберите схему двойного Т-образного мостового фильтра, который показан на рисунке 24-3. Будьте внимательны при монтаже схеме, поскольку она несколько сложна, и легко можно сделать ошибку во время монтажа.

Имеется несколько-важных моментов, которые Вы должны принять во внимание при монтаже данной схемы. Во-первых, значение одного (общего) конденсатора получается комбинированием емкостей двух параллельных конденсаторов 0,1 мкФ. Вспомните, что емкости параллельных конденсаторов складываются, образуя, следовательно. один конденсатор емкостью 0,2 мкФ. Другое значение в данной схеме получается соединением двух параллельных резисторов. Два параллельных резистора с одинаковым сопротивлением имеют общее сопротивление, равное половине сопротивления одного из резисторов. В данном случае два резистора 15 кОм соединены параллельно, чтобы получить сопротивление 7,5 кОм.

8. Используя значения, показанные на рисунке 24-3, рассчитайте частоту режекции или центральную частоту данного фильтра. fc=_____Гц

9. Настройте генератор функций на частоту 10 Гц и размах напряжения 4В. Подключите осциллограф на выход фильтра. Увеличивайте теперь выходную частоту приблизительно до 1000 Гц и наблюдайте за вариацией выходного напряжения фильтра. Повторяйте это несколько раз, чтобы Вы могли наверняка увидеть эффект.

10.Настройте генератор функций на нулевую частоту (минимальное напряжение). Измерьте частоту и запишите. f=_____Гц

11.Объясните полученные Вами результаты в шагах 9 и 10.

1. Режекторный фильтр может быть реализован на базе индуктивно-емкостных схем:

а) высказывание истинно,

б) высказывание ложно.

2. В индуктивно-емкостном полосовом фильтре центральная частота определяется значениями:

а) приложенного напряжения,

3. Полосовой фильтр пропускает:

б) только высокие частоты,

в) узкую полосу частот,

4. Двойной Т-образный мостовой фильтр представляет собой:

а) полосовой фильтр,

б) фильтр нижних частот,

в) фильтр верхних частот,

г) режекторный фильтр.

5. Какова центральная частота двойного Т-образного мостового фильтра при значениях R = 10 кОм и С = 0,47 мкФ?

Источник

Подавление низкочастотных помех в системах автоматического управления. Часть 2

Аналоговый режекторный фильтр может быть создан несколькими способами. С учетом современных тенденций схемотехники, желательна реализация на микроэлементной базе. В связи с этим катушки индуктивности и конденсаторы достаточно большой емкости не должны присутствовать в схеме. В этом случае подойдет схема режекторного фильтра на основе гиратора (Рисунок 9), который благодаря инверсии импеданса позволяет обойтись без катушек индуктивности.

Рисунок 9.	Принципиальная схема режекторного фильтра на основе гиратора.

Частота режекции здесь равна:

(4)

Если задаться R1 = R3= 500 кОм, R2 = 250 кОм, RA = RB = 100 кОм, CA = 50нФ, f = 2500 Гц, то значение емкости C_B, преобразовав (4), можно определить как:

(5)

Также существует настраиваемый режекторный фильтр Роберта Пиза, изображенный на Рисунке 10.

Рисунок 10.	Принципиальная схема режекторного фильтра Роберта Пиза.

Частота режекции для этой схемы равна:

(6)

Аналогично предыдущей схеме, задавшись R1 = R2 = R3 = 100 кОм, f = 50 Гц, преобразовав (6), находим C₀ = 46 нФ.

Развитие средств управления выдвигает на передний план задачу цифровой реализации режекторного фильтра. Для этого набором математических выражений надо описать его работу в составе системы управления, которая, в данном случае, является непрерывной, поскольку не содержит нелинейных элементов. В целом, синтез непрерывных систем управления основывается на их описании обыкновенными дифференциальными уравнениями в форме Коши, где, в общем случае, для многомерного элемента каждая входная переменная связана с каждой выходной переменной. Если взаимосвязи по всем каналам линейны или линеаризованы, то в общем случае многомерный элемент можно описать системой неоднородных дифференциальных уравнений. Систему можно записать более компактно в виде одного векторного дифференциального уравнения. Векторное дифференциальное уравнение в форме Коши, отражающее динамические свойства многомерного линейного объекта, является уравнением состояния и используется в качестве математической модели при моделировании методами пространств состояний.

Синтезировать систему можно различными методами, которые делят на две группы: методы численного интегрирования дифференциальных уравнений и матричные методы, основанные на расчете переходной матрицы состояния. Благодаря относительной простоте применения и широкому распространению в литературе чаще используют методы численного интегрирования. При этом, в данном случае, вместо методов численного интегрирования высокого порядка, например метода Рунге-Кутта четвертого порядка или Кутта-Мерсона четвертого порядка, целесообразно применить экономичный, как в плане используемой памяти, так в плане времени выполнения, метод Эйлера первого порядка.

Базовая операция интегрирования, реализованная по методу Эйлера первого порядка, будет выглядеть следующим образом:

(7)

Структурная схема, соответствующая данной операции, представлена на Рисунке 11.

Рисунок 11.	Структурная схема интегратора по методу Эйлера.

Как видно из формулы (7), при выполнении операции интегрирования основным фактором, влияющим на выходную величину, является шаг дискретизации dt, который в цифровых системах можно определить, считывая один раз за цикл значение таймера. Величина с индексом i определяет сигнал на текущем шаге интегрирования, а с индексом i–1 – на предыдущем.

Поскольку в формуле (1) W(p) представляет собой отношение выходного сигнала Y(p) к входному X(p), то с учетом замены T = ω₀(1/Q) получим:

(8)

Произведя несложные математические преобразования, выразим Y(p):

(9)

В соответствии с уравнением (9) составим структурную схему (Рисунок 12).

Рисунок 12.	Структурная схема режекторного фильтра.

C учетом формулы (7) и Рисунка 11 схема приобретает вид, показанный на Рисунке 13.

Рисунок 13.	Структурная схема режекторного фильтра, расписанная по методу Эйлера.

На основе полученной структурной схемы составим систему численных выражений, которая будет описывать режекторный фильтр в цифровом виде:

(10)

Как видим, входящие в систему (10) выражения не содержат операций деления, требующих достаточно больших вычислительных ресурсов, поэтому фильтр вполне может быть реализован на маломощных микроконтроллерах.

В современных высокопроизводительных цифровых системах управления реализация даже двух режекторных фильтров не является слишком ресурсозатратной задачей. Но в дешевых или старых немодернизированных системах, где используются относительно устаревшие средства вычисления и управления, или устройства с ограниченными вычислительными возможностями, например микроконтроллеры с низкой тактовой частотой, такая задача может повлиять на производительность. В таком случае можно использовать приведенный на Рисунке 14 алгоритм адаптивной фильтрации, который встраивается в основной цикл программы и подключает фильтр лишь при обнаружении помехи. При этом для того, чтобы скомпенсировать «просадку» производительности, на время работы фильтра могут быть отключены какие-либо сервисные функции, например часть интерфейса пользователя.

Данный алгоритм наиболее хорошо подходит для систем, где относительная длительность установившегося процесса существенно больше времени переходных процессов, например, в электроприводах шахтных подъемных установок или конвейеров. В системах с часто меняющимся заданием, например, в исполнительных механизмах промышленных роботов, этот алгоритм будет менее эффективен.

Рисунок 14.	Алгоритм адаптивной фильтрации.

В приведенном алгоритме выполняется проверка прохода через 0 величины Us, представлящей собой выходной сигнал сумматора, описывающий разность входной величины и сигнала обратной связи. При первом проходе устанавливается флаг fl, а также обнуляется (clk=0) и запускается (clkON=1) таймер clk. При следующем проходе значение clk сравнивается с некоторым диапазоном фильтруемой частоты. Это необходимо, в первую очередь, из-за того, что сигнал Us в установившемся режиме может несколько отличаться от нулевого значения. В данном случае верхняя и нижняя границы диапазона равны 15 и 25 мс, что соответствует частотам 66.67 и 40 Гц. При попадании в этот диапазон сбрасывается fl, отключается таймер и устанавливается флаг включения фильтрации flFiltr, который активирует в основном цикле программы алгоритм режекторного фильтра. Таким образом, не требующий особых вычислительных средств алгоритм может следить за наличием помех на входе системы и лишь при необходимости подключать фильтрацию. Отключение фильтрации можно производить различными способами. Если за системой постоянно следит дежурный персонал, то отключение можно инициировать командой пользователя. В некоторых случаях предпочтительнее использовать таймер, отсчитывающий время, в течение которого производится фильтрация. По истечении этого времени при наличии помехи алгоритм вновь подключит фильтрацию. При определенной интенсивности таких подключений система может счесть помеху постоянной и совсем не отключать фильтрацию.

В работе были показаны методы и способы ликвидации низкочастотных помех в системах автоматического управления электроприводами и исполнительными механизмами. И хотя с подобными помехами на практике приходится сталкиваться не так часто, как с высокочастотными, они также серьезно влияют на работоспособность системы.

Список источников

1. Электронные промышленные устройства. М.А. Амелина – г. Смоленск: Московский энергетический институт (смоленский филиал), 2006. – 72 с.
2. Проектирование и применение операционных усилителей. Дж. Грэм, Дж. Тоби, Л. Хьюлсмаи – М. : Мир, 1974. – 510 с.
3. Операционные усилители и их применение. Ж. Марше – Л. : Энер¬гия, 1974. 215 с.
4. Практическая электроника аналоговых устройств. Р. Пиз – М.: ДМК Пресс, 2001. – 320 с.
5. Дифференциальное и интегральное исчисления для вузов. Пискунов Н.С. – М.: Наука, 1985. – 432 с.

Источник