Золотое сечение не работает

Золотое сечение: Самый раздутый миф в дизайне

Золотое сечение – это полный нонсенс в дизайне. И вот почему.

В мире искусства, архитектуры и дизайна золотое сечение завоевало потрясающую репутацию. Великие гении, включая Корбюзье и Сальвадора Дали, использовали эту пропорцию в своих работах. Парфенон, Пирамиды в Гизе, полотна Микелянджело, Мона Лиза и даже логотип Apple якобы построены на его основе.

Это бред. Эстетика золотого сечения – это просто современная байка, миф. Многие дизайнеры им пренебрегают, а если и используют, то не стесняются преуменьшать его значение. Кроме того, у этой пропорции нет никакой научной подоплеки. Те, кто верят, что за красотой золотого сечения кроется математика, попались на крючок 150-летней давности.

Пользователь FlickrSébastien Bertrand

Что такое золотое сечение?

Изначально описанный в Элементах Эвклида 2300 лет назад, этот термин гласит: два объекта находятся в золотой пропорции, если соотношение между ними идентично отношению их суммы к большему из двух элементов. Обычно эта пропорция составляет 1.6180. Самое известное применение золотого сечения – так называемый золотой прямоугольник, который может быть разделен на идеальный квадрат и меньший прямоугольник тех же пропорций, что и “родительский” прямоугольник. Вы можете применить эту теорию к большему разнообразию объектов, также разделяя их на компоненты.

Золотое сечение всегда немного неточное.

Простым языком: если у вас есть два объекта (или один объект, который можно разделить на два, по аналогии с золотым прямоугольником), и если после вышеописанной математики, вы получите число 1.6180, обычно считается, что два объекта демонстрируют золотое сечение. Но есть одна проблема. Когда вы все-таки посчитаете, то сама пропорция не равна 1.6180. Она равна 1.6180339887… И десятичная часть уходит в бесконечность.

“Собственно говоря, невозможно подобрать примеры золотого сечения в реальном мире, потому что это иррациональное число”, – заявляет Кит Девлин, профессор математики Стэнфордского университета. Вы можете только приблизиться к более стандартным пропорциям. Стороны экрана iPad соотносятся как 3:2, пропорция HDTV составляет 16:9, и все это “вокруг да около”, по словам Девлина. Но само золотое сечение – это как число “пи”. Как нельзя найти идеальный круг в реальном мире, так и нельзя применить точное золотое сечение к любому объекту в реальном мире. Оно всегда будет немного смещаться.

Золотое сечение – это как эффект Моцарта

Конечно, это педантизм. Неужели 1.6180 – недостаточно точно? Возможно, и достаточно, если бы было какое-то научное обоснование того, что именно золотое сечение позволяет нам считать объекты вроде Парфенона или Моны Лизы эстетически приятными.

Но это не так. Девлин считает, что сама идея, будто золотое сечение имеет какое-то отношение к эстетике, исходит от двух людей, один из которых был неправильно истолкован, а второй это толкование и обнародовал.

Первый человек – Лука Пачоли, францисканский монах, который написал книгу под названием De Divina Proportione в далком 1509 году, и она была названа в честь золотого сечения. Примечательно то, что в своей книге Пачоли не отстаивал теорию эстетики этого сечения в отношении к искусству, архитектуре и дизайну: вместо этого он поддерживал Витрувианскую систему рациональных пропорций, основанную римским архитектором первого века, Витрувием. Золотое сечение ошибочно было приписано Пачоли в 1799 году, согласно Марио Ливио, который буквально написал книгу по золотому сечению. Но Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, чьи работы получили огромное признание и популярность в 19 веке. Так как Да Винчи проиллюстрировал De Divina Proportione, вскоре начали говорить, что и сам Да Винчи применил золотое сечение как секретную математику в своих восхитительно красивых творениях.

Адольф Цейзинг был тем, кто в это поверил. “Это человек, который хотел сжечь себя на костре во имя репутации золотого сечения” – шутит Девлин. Цейзинг был немецким психологом, который отстаивал идею, что золотое сечение является универсальным законом, описывающим “красоту и завершенность в природе и в искусстве… оно проходит красной нитью как первостепенный духовный идеал во всех структурах, формах и пропорциях, космических и индивидуальных, органических и неорганических, акустических или оптических”.

Он был очень многословным. Единственной проблемой Цейзинга было то, что он видел закономерности там, где их не было. Например, Цейзинг доказывал, что золотое сечение можно применить к человеческому телу, взяв рост человека от пупка до пальцев ног, поделив его на полный рост. По словам Девлина, это всего лишь произвольные части тела, слепленные в формулу. Он говорит: “При замерах чего-то столь сложного, как человеческое тело, очень легко найти примеры разных пропорций, близких к 1.6”.

В моей собственной работе я даже не найду примера использования золотого сечения.

Но это не имеет никакого значения. Теории Цейзинга стали невероятно популярны, и Девлин называет их “эквивалентом эффекта Моцарта 19-го века”. Эффект Моцарта гласит, что прослушивание классической музыки повышает интеллект. В 20 веке известный швейцарско-французский архитектор Ле Корбузье положил золотое сечение в основу своей системы антропометрических пропорций “Модулора”. Дали нарисовал свой шедевр “Тайная вечеря” на холсте в форме золотого прямоугольника. Тем временем историки искусства начали просматривать и другие шедевры, пытаясь отыскать золотое сечение в Стоунхендже, полотнах Рембранта, Шартрском соборе и работах Сёра. Связь между золотым сечением и красотой превратилась в самую раздутую утку в мире искусства, архитектуры и дизайна.

Ian Yen на Yanko Design

На самом деле, вы не очень-то и предпочитаете золотое сечение

В реальном мире людям не особо необходимо золотое сечение.

Девлин совместно с кафедрой психологии Стенфордского университета в течение многих лет опрашивал сотни студентов, какой прямоугольник их любимый. Он показывал разные прямоугольники студентам, а затем просил их выбрать наиболее понравившийся. Если бы оды золотому сечению были оправданы, студенты бы выбирали прямоугольники, близкие к золотому. Но это было не так. Они выбирают их произвольно. И если вы попросите их повторить свой выбор, они выберут другие прямоугольники. “Это очень полезный пример для демонстрации сложности человеческого восприятия”. Кроме того, это отличная демонстрация того, что золотое сечение не является более приятным для людей с эстетической точки зрения.

Эксперименты Девлина не единственные в исследовании золотого сечение. Исследование, проведенное специалистами Школы бизнеса имени Уолтера Хааса в Беркли, показало, что в среднем потребители предпочитают прямоугольники, пропорция которых между 1.414 и 1.732. Золотое сечение входит в этот диапазон, но не является явным “любимчиком” публики.

Многие современные дизайнеры не считают его полезным

Дизайнеры, с которыми мы обсуждали золотое сечение, не видят в нем особой пользы.

Ричард Мейер, легендарный архитектор, автор Центра Гетти и Музея современного искусства в Барселоне, отмечает, что в начале своей карьеры у него был архитекторский треугольник, который соответствовал золотому сечению, но он никогда не создавал свои здания по золотому сечению. “В мире такое множество других чисел и формул, которые важнее при проектировании зданий”, – говорит Мейер, ссылаясь на формулы по расчету максимальных допустимых размеров пространств зданий, или на формулы расчета структурной нагрузки.

Алиса Андрасек, дизайнер из Biothing, онлайн-репозитория машинного проектирования, соглашается с этим: “В своей работе я даже не найду примера использования золотого сечения. Я могу представить, что эту пропорцию можно встроить в разные системы в качестве ‘изюминки’, но мне сложно вообразить, чтобы весь дизайн был построен именно на золотом сечении, как это случалось в истории… это слишком уж упрощенно”.

Джорджия Лупи из Accurat, итальянской дизайн-фирмы, говорит, что в лучшем случае золотое сечение так же важно для дизайнеров, как и любое другое композиционное правило, например, правило третей: отличное распространенное правило, которое хорошие дизайнеры могут с таким же успехом проигнорировать. “Я не знаю, сколько дизайнеров на практике специально внедряют золотое сечение в свои работы. Лично я никогда не работала с этой пропорцией в своих проектах”.

Из всех опрошенных дизайнеров, индустриальный дизайнер Ив Бехар из Fuseproject теплее всех относится к золотому сечению: “Иногда я действительно вижу золотое сечение в пропорциях продуктов и графики, которую мы создаем, но это скорее просто случайность, чем догма. Это важный инструмент, но не правило”.

Даже дизайнеры, которые по совместительству являются математиками, скептически относятся к использованию золотой пропорции в дизайне. Эдмуд Харрис – клинический доцент кафедры математики в Университете Арканзаса, который использует множество формул для создания новых произведений искусства. Но и Харрис говорит, что золотое сечение, в лучшем случае, всего лишь один из множества инструментов в руках дизайнеров, склонных к математике: “Во многих смыслах это просто число, и оно, как и другие числа, часто встречается в разных местах… [Но] это точно не универсальная формула эстетической красоты”.

Тайная вечеря, 1955, Сальвадор Дали

Почему этот миф так популярен?

Если ценность золотого сечения так незначительна, почему же этот миф процветает?

Девлин поясняет это просто: “Мы создания, генетически запрограммированные видеть паттерны и искать смысл. В нашей ДНК не зашифрована способность мириться с условными вещами вроде эстетики, поэтому мы пытаемся доказать их с помощью нашего часто ограниченного математического видения. Большая часть людей не понимает математику, и даже не может понять, как формула вроде золотого сечения применяется к сложной системе, так что и проверить себя они не могут. Люди думают, что повсюду видят золотое сечение, в природе и в любимых объектах, но они не могут это обосновать. Они – жертвы своего природного желания найти смысл в разных объектах вселенной, но из-за недостаточной математической грамотности они не могут понять, что обнаруживаемые закономерности иллюзорны”.

Источник

Золотое сечение: как на самом деле строится наш мир

Екатерина Головина

Правильная пропорция, лежащая в основе всего живого, многие века не дает покоя пытливым умам. Действительно ли золотое сечение — универсальный код вселенной? Или, может быть, мы в очередной раз подгоняем факты под красивую историю?

Новый факт из серии «Все это неспроста» обнародовали не так давно американские неврологи. Перед этим они сравнили и всячески измерили 100 нормальных человеческих черепов и 70 черепов других биологических видов, особенно напирая на две точки: так называемую брегму (место недалеко от макушки — там, где у младенцев находится родничок) и инион (самую выступающую точку нижней задней части черепа).

Поскольку эти области соответствуют важным нервным структурам у людей и животных, ученые, измеряя, крутили их так и этак и обнаружили в итоге, что дуга, идущая от переносицы до брегмы, а потом и до иниона, вписывается в параметры золотого сечения (ЗС). У других млекопитающих неврологи нашли в черепах ту же классическую пропорцию, из чего, по словам исследователей, «можно сделать важные эволюционные и антропологические выводы». Вот, правда, какие — так и не сказали…

Напомним, что золотой пропорцией (считается, что именно ее мы воспринимаем как наиболее гармоничную) называют деление какой-либо величины в приблизительном соотношении 62 к 38, или — в классическом определении — «деление отрезка точкой на две части так, чтобы большая его часть относилась к меньшей, как весь отрезок — к большей». Вывели дотошные математики и значение самого «золотого числа»: 1,6180339887… (там дальше еще много всяких циферок, если что).

Прицепом ко всей этой арифметической зауми идет обычно так называемый ряд Фибоначчи, выведенный итальянским математиком еще в 1202 году. Суть ряда в том, что каждое число в нем является суммой двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

И прикол, как уверяют нас фанаты ЗС, даже не в этом, а в том, что если попробовать каждое из этих чисел разделить на предыдущее, то результат будет напоминать число ЗС тем сильнее, чем дальше от начала ряда мы будем уходить. То есть с нулем, единицей и даже тройкой схема еще не работает, а вот начиная с 5 (5:3=1,666…) — уже да. Для сравнения: 377:233=1,618025… — похоже, и даже очень. Но если поделить, скажем, 17 711 на 10 946 (более дальние числа в ряду), то мы получим уже 1,61803398… — результат, совпадающий с числом ЗС гораздо сильнее.

Нетрудно предположить, что как только люди обнаружили все эти математические странности, они моментально увидели в этом проявление Вселенской гармонии и тут же принялись искать ее ну просто везде. На сегодня проявления ЗС где только не найдены. Ее обнаруживают в траектории движения ураганов и в строении вирусов, в беге северных оленей и спиралях ДНК, в музыке, поэзии, экономике (общественной собственности — 62%, частной — 38%, вот вам и рецепт идеального государства).

Ее находят в структуре талой воды, кристаллических решетках минералов, цветовом спектре, раковинах моллюсков, завитках галактик, свернувшихся клубочком котиках и даже в квантовой неопределенности, где, оказывается, все не так уж и неопределенно…

В общем, ЗС, если верить его поклонникам, сопровождает нас буквально повсюду — начиная от наномира и заканчивая бесконечным Космосом. Говорят, например, что немецкий физик Иоганн Тициус (1729 – 1796) так вдохновился рядом Фибоначчи, что обнаружил ЗС даже в расстановке планет в Солнечной системе. Стройную картину портила лишь область между Марсом и Юпитером, где явно чего-то не хватало.

Работа Тициуса не сильно впечатлила современников, пока в 1781 году англичане не открыли Уран — точно в соответствии с алгоритмом, предложенным немцем. Это вдохновило астрономов впериться телескопами в область между Марсом и Юпитером более внимательно, что и привело в итоге к обнаружению пояса астероидов. По одной из версий он появился в результате разрушения планеты, вращавшейся когда-то в этом месте; по другой — являет собой так и не сформировавшуюся (из-за гравитации Юпитера) планету. В общем, то ли бывшая планета, то ли будущая — но ведь планета же. Тело человеческое тоже все меряно-перемеряно (ну вот череп разве что не до конца).

За точку отсчета в нем принято брать область пупка, который якобы делит наше тело в точном соответствии с ЗС. Большим фанатом этой точки (и, разумеется, всей идеи ЗС в целом) был еще один немец — Адольф Цейзинг (1810–1876). В исследовательском раже он, говорят, обмерил около 2000 человек и — кто бы сомневался — обнаружил ЗС и там. Правда, по наблюдениям немца, мужское тело оказалось к нему несколько ближе: пропорция 13:8 (=1,625) показалась обмерщику гораздо более привлекательной, нежели женское соотношение 8:5 (=1,6).

Елозили линейкой, разумеется, и по другим человечьим частям. И чего только не нашли — не меньше трех десятков показателей, если верить исследователям, вписываются в странный этот математический ГОСТ. Например, сумма двух первых фаланг на пальце по отношению ко всей его длине дает золотую пропорцию (большие пальцы, впрочем, из пропорции почему-то вылетают). О нем же говорит сравнение между средним пальцем и мизинцем; строение наших бронхов и форма ушной улитки (костевидной структуры внутри уха, отвечающей за передачу звуковых вибраций); соотношение длины спирали ДНК (34 ангстрема) к ее ширине (21 ангстрем) и многое другое.

Вся эта беготня с линейками вокруг тушек, кстати, сейчас активно берется на вооружение индустрией красоты. Интернет кишит ресурсами, предлагающими проверить собственное лицо на соответствие золотому канону. Теперь обладателям идеальной физиономии есть что постить в инстаграмчиках, ну а крокодилицам, недотягивающим до стандарта, остается одна дорога — к пластическому хирургу. Уж там-то сделают все по ГОСТУ…

Но прелести телесные — ничто пр сравнению с красотой духовной. Тут адепты ЗС тоже изрядно покопались. Что только не вписывали за это время в ЗС: многострадальную Джоконду (вместе с кучей другой живописной классики) и логотип «Тойоты», музыку Баха и «Броненосец «Потемкин» Эйзенштейна…

Особенно повезло архитектуре (пирамиды Гизы и Парфенон с Акрополем, храм Василия Блаженного, собор Парижской Богоматери, здание МГУ, Эйфелева башня и др., и пр.). Но это и понятно. Не всякую картину увидят толпы, а здание — вот оно, на виду. Пусть уж понравится всем…

— Действительно, пропорции ЗС считаются специалистами эстетически привлекательными, — говорит Ирина Ирбитская, архитектор, руководитель европейского проекта «Цифровые города». — Но значит ли это, что они нравятся всем?

Нравится — не нравится — это какой-то потребительский подход. Есть хорошее и высокое искусство, а есть плебейское, если так можно выразиться. Конечно, не каждый человек, увидев здание, построенное по сетке ЗС, тут же признает его красивым. Но значение имеет только профессиональная оценка, а не наша вкусовщина. Сейчас мало кто из архитекторов использует ЗС впрямую, но какая-то часть архитектуры все-таки ему соответствует. Кроме того, появились и другие системы гармоничных пропорций, так что творцам есть из чего выбирать.

И вот тут мы, наконец, подходим к тому, что пропорция на поверку оказывается не такой уж и идеальной. Посмотрите ради интереса в сети на переделанных в ЗС-программах фото знаменитостей: да, кто-то и вправду стал чуть краше, но большинство лиц напрочь утратило то самое неуловимое нечто, какую-то еле видимую глазом неправильность, которая и делает в итоге лицо по-настоящему красивым. Или просто живым?

Несколько притянутыми за уши выглядят и другие классические примеры проявления ЗС. Вдруг оказывается, что измерения то и дело грешат неточностями и странными натяжками: адепты ЗС могут, например, «забыть» добавить в систему ступеньки либо кусок крыши или вписывают, скажем, Джоконду в «золото», отталкиваясь от носа, хотя чем плохи центр лба, солнечное сплетение, горло или загадочно сжатые губы?

Когда-то философ Василий Зубов, прозванный современниками за широту интересов «русским Леонардо», активно занимался этим вопросом и так и не нашел никакого тотального засилия ЗС в земной культуре.

«А буде покажется высоко — и убавить аршин, а буде низко — прибавить аршин же» — так, например, наставлял строителей ИосифоВолоцкого монастыря архитектор Трофим Игнатьев.

И ничего, красиво получилось. А немецкий ученый Тимердинг в начале ХХ века не поленился измерить пропорции более 700 якобы «золотых» картин и обнаружил, что самыми распространенными у них были форматы 5:4 и 3:4.

В университетах Стэнфорда и Беркли математики много лет предлагали студентам выбрать из пачки понравившийся прямоугольник. «Золотые» не были в приоритете от слова «совсем». Да, многие выбирали пропорции между 1.414 и 1.732, но чтобы точно в яблочко — увы. Таким же размазанным — плюс-минус несколько десятых — оказываются, если покопаться, и многие другие «победы» ЗС. Так значит ли это, что загадочное число не имеет над нами никакой власти? Не будем категоричными. Возможно — да, возможно —нет. Но даже если верен последний вариант, это значит лишь то, что мир, скорее всего, гораздо интересней, чем кажется.

КСТАТИ

По легенде, самым низким пределом для высоты потолков в хрущевках (2,48 метра) жители панелек обязаны Ле Корбюзье, большому поклоннику ЗС. Он обозначил эту цифру как минимум для существования человека.

ГЛАВНЫЕ ОТКРЫТИЯ ВПЕРЕДИ

Не стоит сильно придираться к тому, что те или иные проявления золотого сечения не совпадают точно с классическим значением 1,618. Ведь это, скорее, некий идеал, по которому строится все живое.

Ирина Шилова, кандидат философских наук:

— Пропорции конкретных людей часто выдают легкие отклонения от ЗС, но в среднем по популяции измерения покажут именно это число. Легкая вариативность придает эволюции гибкость, но основная схема развития вполне определена. Теперь о всеохватности этой пропорции.

С древности известна фраза «То, что внизу, подобно тому, что вверху». Подтверждений этому находится все больше. Например, по одной из версий, жизнь на Землю принесли метеориты — и этот процесс удивительным образом схож с оплодотворением яйцеклетки сперматозоидами. Размеры электрона и Земли отличаются приблизительно на 25 порядков. Примерно на столько же отличаются размеры Солнца и атомного ядра, число оборотов Земли вокруг Солнца и электрона вокруг ядра… Последние наблюдения астрофизиков говорят о том, что Вселенная представляет собой отнюдь не гигантский шар, как следовало бы из теории Большого взрыва, а некую структуру, вытянутую по одной оси и сжатую по другой. Совсем как человек, который вытянут по оси «верх-низ» и сжат по оси «праволево». И такие примеры можно множить.

А еще говорят, что Вселенная фрактальна, то есть каждая ее часть является уменьшенной копией целого. А принцип фрактальности — это уже наше любимое ЗС. Известный фантаст Терри Пратчетт создал целую вселенную Плоского мира (в оригинале — Мирдиск). Доведем идею до являетесь небожителем, и вам поставлена задача: создать мир-отрезок, живущий всего лишь в одном измерении. Все, что вы насоздаете, должно уместиться на этой тонкой линии. Сделать это можно, лишь разделив отрезок на все меньшие и меньшие части, соблюдая принцип подобия.

Делить все время все пополам — не вариант (соотношение целого к половинке будет 1:0,5, а соотношение между половинками 1:1). И тут мы вспоминаем про формулу ЗС, и вуаля — получаем искомое: соотношение между целым и большей частью абсолютно такое же, как между большей и меньшей. А теперь представьте, что у вас на руках не мир-отрезок, а многомерная, но конечная вселенная. Тогда вы создаете что-то вроде многомерной матрешки, где каждая новая фигурка является точной копией предыдущей, только все меньшего и меньшего размера…

Разумеется, история с многослойной вложенностью материи — лишь одна из гипотез, пытающихся описать устройство Вселенной. Дай бог, когда-нибудь мы узнаем, что она из себя представляет. Но вполне возможно, ЗС играет там не последнюю роль.

А ТЕМ ВРЕМЕНЕМ…

Сотрудники университетов Болоньи и Вероны в ходе многолетнего исследования обнаружили, что тончайшая сеть нейронов внутри мозга человека и огромные скопления галактик организованы схожим способом. Пропорции и тех, и других примерно одной размерности, разве что масштаб разный. Поток информации и энергии между «узлами» вселенской и нейронной сетей составляет около 25 процентов энергосодержания каждой системы. Мозг на 77 процентов состоит из воды, Космос — на 72 процента из темной материи, и оба вещества, вероятно, играют лишь косвенную роль во внутренней структуре. Ну и так далее — совпадений нашли уже массу. Авторы работы не исключают, что для более глубокого понимания законов Вселенной нам придется сначала заглянуть внутрь себя.

Источник